Matemáticas en evolución: del día internacional a la modelización biológica

El 14 de marzo se celebra el Día Internacional de las Matemáticas, una fecha establecida para reconocer el impacto de esta disciplina en el desarrollo del conocimiento y su aplicación en diversas áreas de la ciencia.

Pero ¿por qué esta fecha en particular?

La elección del 14 de marzo está vinculada a dos grandes referencias matemáticas y científicas: por un lado, la notación anglosajona de la fecha (3/14), en referencia a π (pi), una de las constantes matemáticas más fundamentales y reconocidas; y por otro, la relación con Albert Einstein, cuya figura ha sido crucial en la historia de la ciencia y las matemáticas aplicadas.

Einstein nació el 14 de marzo de 1879 y sus contribuciones a la física teórica, en especial la teoría de la relatividad, han sido esenciales en la comprensión del universo y han influido en múltiples áreas matemáticas, por ello, esta celebración busca destacar la importancia de las matemáticas en la comprensión y modelización de los procesos que rigen el mundo, desde la física hasta la biología.

Uno de los campos donde las matemáticas han demostrado ser esenciales es en la modelización de procesos que evolucionan en el tiempo. Las ecuaciones diferenciales permiten analizar y predecir la dinámica de sistemas complejos, como las interacciones entre especies en un ecosistema. Un ejemplo clásico son las ecuaciones de Lotka-Volterra, formuladas en la década de 1920, que modelan las relaciones entre depredadores y presas y sentaron las bases de la bio-matemática moderna.

Las simetrías de estas ecuaciones han llevado a desarrollos matemáticos fundamentales, como los grupos de Lie y las álgebras de Lie, descubiertas por Sophus Lie (1842-1899). Estas estructuras permiten comprender la invariancia de ciertas ecuaciones diferenciales y han encontrado aplicaciones en campos tan diversos como la física teórica y la biomedicina.

En la actualidad, el estudio de los procesos de Markov no homogéneos ha cobrado relevancia en la biología. Estos modelos describen sistemas que pueden cambiar de estado con el tiempo, y cuando las transiciones son diferenciables, se pueden estudiar mediante ecuaciones diferenciales. En este contexto, las álgebras y grupos de Lie proporcionan herramientas para identificar y clasificar simetrías en estos sistemas.

El avance en la comprensión de las degeneraciones y deformaciones de las álgebras de Lie ha abierto nuevas líneas de investigación. Estos conceptos permiten estudiar la estructura y clasificación de las álgebras, estableciendo relaciones jerárquicas entre ellas y proporcionando un marco teórico para analizar la estabilidad de sistemas dinámicos.

En este contexto, un equipo de investigación de Universidad Siglo 21 está explorando cómo estas técnicas pueden aplicarse a los procesos de Markov no homogéneos en el ámbito de la biología. Hasta el momento, han logrado establecer una conexión teórica entre estos procesos y las estructuras algebraicas mencionadas, y se espera que sus primeros resultados sean publicados este año.

La celebración del Día Internacional de las Matemáticas nos recuerda cómo esta disciplina, más allá de los números y las ecuaciones, es una herramienta poderosa para comprender y modelizar los fenómenos naturales, ofreciendo soluciones innovadoras en campos como la biología, la física y la ingeniería.